Это «коварное» среднее арифметическое

Игорь Березин, президент Гильдии Маркетологов,

Председатель совета директоров «Советская Сибирь»

Все, ну или скажем так – «многие интересующие данным вопросом» знают, что показатель среднего арифметического значения имеет ряд слабых мест или ограничений, которые могут привести к ошибочным выводам: малое число экстремальных значений сильно сдвигает (искажает) результат; среднее может вообще не совпадать ни с одним реальным значением; при многопиковых распределениях среднее может попасть в «провал» и т.д.

Однако, при анализе динамики многих экономических показателей (доходы, расходы, цены, прибыль, налоговые поступления, заработная плата и т.д.) в виду относительной простоты и удобства расчета используется именно этот показатель. Мы очень часто слышим (и видим в отчетах Росстата) данные по средней заработной плате: по стране, по региону, по отрасли и т.д. Но очень редко – про медиану, и почти никогда – про моду. Считается (по умолчанию) что при анализе показателя (среднего арифметического) в динамике, слабости и ограничения не играют большой роли, или являются «условно постоянными искажениями». А на самом деле «динамические искажения» могут быть даже еще более критичными.

Рассмотрим очень сильно упрощенный, но все же далеко не фантастический пример. Есть небольшое, или среднее, по размеру предприятие, на котором трудятся 100 человек. 90 человек выполняют преимущественно физическую работу, назовем их «рабочие». 9 человек выполняют преимущественно умственную работу, назовем их «операторы». И один «начальник» — наемный директор, управляющий и т.п. – в общем «биг босс», но все же не владелец компании. Зарплата рабочих – 100 тыс. рублей в месяц. Зарплата «операторов» — 200 тыс. рублей. А «начальник» получает 300 тыс. в месяц. Нетрудно (с калькулятором) подсчитать, что общий фонд заработной платы составляет 11,1 млн. рублей в месяц, а средняя заработная плата по предприятию – 111 тыс. руб.

И тут владелец решает провести небольшую модернизацию, закупает и устанавливает новое оборудование, нанимает 10 дополнительных «операторов» и увольняет 20 «рабочих» (их же заменили «роботами»). Заработная плата, при этом никак не меняется. И ее общий месячный фонд все те же 11,1 млн. рублей. Но теперь он делится на 90 человек. Средняя заработная плата по предприятию выросла на 11% до 123,3 тыс. При этом, ни у одного из сотрудников номинальная заработная плата не выросла.

Немного поупражнявшись с калькулятором, можно сконструировать бесчисленное количество вариантов, в которых средняя заработная плата по предприятию вырастает, даже при том, что у всех сотрудников она сокращается. И даже при сохранении общей численности сотрудников на уровне 100 человек. Вот например – увольняют 30 «рабочих», а оставшимся сокращают заработную плату до 90 тыс. рублей в месяц. Теперь у них не будет «переработок», и вообще их труд станет легче. Набирают 30 новых «операторов» с заработной платой 180 тысяч в месяц. И девяти «старым» приходится соглашаться на урезание зарплаты под угрозой замены на новых сотрудников. К тому же у них тоже не будет больше переработок, а будет больше «перекуров», ведь их теперь много — по 13 человек в смену, а не по 3. И «директору» владелец теперь платит 270 тысяч. в месяц, вместо 300. Зато пообещал долю (10%) в прибыли по итогам года. Итого – всем работникам сократили заработную плату на 10%. Общий фонд заработной платы вырос на 14,3% до 12,69 млн. рублей в месяц. А средняя заработная плата по предприятию 126,9 тыс. руб. На 14,3% выше прежнего.

Вот такое «коварное» среднее арифметическое в динамике!